Le composteur

D'après DNB Métropole juin 2021

La production annuelle de déchets par Français était de 5,2 tonnes par habitant en 2007. Entre 2007 et 2017, elle a diminué de 6,5 %.

1. De combien de tonnes la production annuelle de déchets par Français en 2017 a-t-elle diminué par rapport à l’année 2007 ?

2. Pour continuer à diminuer leur production de déchets, de nombreuses familles utilisent désormais un composteur. Une de ces familles a choisi le modèle ci-dessous, composé d’un pavé droit et d’un prisme droit (la figure du composteur n’est pas à l’échelle). Le descriptif indique qu’il a une contenance d’environ `0,5` \(\text m^3\). On souhaite vérifier cette information.

    a. Dans le trapèze \(\text A\text B\text C\text D\), calculer la longueur \(\text C\text H\).
    b. Montrer que la longueur \(\text D\text H\) est égale à 45 cm.
    c. Vérifier que l’aire du trapèze \(\text A\text B\text C\text D\) est de 2 385 cm².
    d. Calculer le volume du composteur. L’affirmation « il a une contenance d’environ 0,5 \(\text m^3\) » est-elle vraie ?

Rappels
\(\text{Aire du trapèze}=\dfrac{(\text{petite base+grande base)} \times \text{hauteur}}{2}\).
\(\text{Volume d'un prisme droit} = \text{Aire de la base } \times \text{hauteur}\).
\(\text{Volume d'un pavé droit} = \text{Longueur }\times \text{largeur} \times \text{hauteur}\)